1.c) En effet si on pose z = x + iy ( x et y réels )
alors 2iz = 2ix - 2y ou encore 2iz = -2y +i2x avec -2y et 2x réels.
Par conséquent Re(2iz) = -2y = -2Im(z)
2.a) Il suffit d'appliquer proprement les propriétés de conjugaison !
3.c) Il suffit d'appliquer proprement les propriétés de conjugaison !
4.c) En effet, si M a pour affixe z et A a pour affixe i :
L'ensemble des points M tels que AM = 3 est constitué des points M situés
à une distance constante, égale à 3, du point A.
En d'autres termes cet ensemble est le cercle de centre A et de rayon 3.
5.b) En effet, si M a pour affixe z et A a pour affixe -2i : :
En appliquant les propriétés de conjugaison et du module, on obtient successivement :
L'ensemble des points M tels que AM = 5 est le cercle de centre A et de rayon 5.
6.b) En effet, si M a pour affixe z, A a pour affixe 3i - 5 et B a pour affixe -4i :
Ce qui est équivallent à MA=MB
Et vous savez depuis la sixième que ceci est une propriété caractéristique de la médiatrice de [AB].
alors 2iz = 2ix - 2y ou encore 2iz = -2y +i2x avec -2y et 2x réels.
Par conséquent Re(2iz) = -2y = -2Im(z)
2.a) Il suffit d'appliquer proprement les propriétés de conjugaison !
3.c) Il suffit d'appliquer proprement les propriétés de conjugaison !
4.c) En effet, si M a pour affixe z et A a pour affixe i :
L'ensemble des points M tels que AM = 3 est constitué des points M situés
à une distance constante, égale à 3, du point A.
En d'autres termes cet ensemble est le cercle de centre A et de rayon 3.
5.b) En effet, si M a pour affixe z et A a pour affixe -2i : :
En appliquant les propriétés de conjugaison et du module, on obtient successivement :
L'ensemble des points M tels que AM = 5 est le cercle de centre A et de rayon 5.
6.b) En effet, si M a pour affixe z, A a pour affixe 3i - 5 et B a pour affixe -4i :
Ce qui est équivallent à MA=MB
Et vous savez depuis la sixième que ceci est une propriété caractéristique de la médiatrice de [AB].