.Sur chaque intervalle
pour k variant de 0 à n-1, on construit :* les rectangles rk de hauteur f
* les rectangles Tk de hauteur f
.(voir Activité : partie 2 pour obtenir les constructions :
en rouge des rectangles rk et en bleu des rectangles Tk lorsque n varie de 1 à 50).
k étant donné quelle est l'aire d'un rectangle rk ?
k étant donné quelle est l'aire d'un rectangle Tk ?
6/ On note un la somme des aires des rectangles rk et vn,
la somme des aires des rectangles Tk
Comparer A avec un et vn.
7/ Calculer un et vn en fonction de n.
8/ Montrer que la suite (un) est croissante.
9/ Montrer que la suite (vn) est décroissante.
10/ Montrer que les suites (un) et (vn) sont adjacentes.
11/ En déduire que les suites (un) et (vn) convergent vers l'aire A du domaine D.
domaine limité par Cf, l'axe des abscisses et les droites d'équation x = 0 et x = 1.
On dit que A est l'intégrale de 0 à 1 de la fonction f(x)=x², et on note :
