1) Ensemble des réels :
L’ensemble de tous les nombres utilisés en seconde est appelé : ensemble des nombres réels et noté .
Il doit son nom à l’allemand Georg Cantor (1845-1918) : « Real » = « réel » en allemand.
On le représente par une droite graduée :
2) Les réels particuliers :
Ensemble des entiers naturels :
Les entiers naturels : {0 ;1 ;2 ;… ;15 ;… ;301 ;… ;65487932 ;…}
Il doit son nom à l’italien Giuseppe Peano (1858-1932) : « Naturale » = « naturel » en italien.
Ensemble des entiers relatifs :
Les entiers relatifs : c’est l’ensemble de tous les entiers positifs ou négatifs.
= { … ;-1542 ;… ;-23 ;… ;-4 ;-3 ;-2 ;-1 ;0 ;1 ;2 ;3 ;…}
Il doit son nom à l’allemand Richard Dedekind (1831-1916) : « Zahlen » = « compter » en allemand.
contient , on notera
Ensemble des nombres décimaux :
Les décimaux : c’est l’ensemble de tous les nombres qui peuvent s’écrire sous forme décimale.
contient , on notera
Ensemble des nombres rationnels :
Les rationnels : c’est l’ensemble de tous les nombres qui peuvent s’écrire sous forme de fraction.
Il doit son nom à l’italien Giuseppe Peano (1858-1932) : « Quotiente » = « quotient » en italien.
= { … -500 ; ; ………………………} donc .
En particulier contient les nombres périodiques (exemple : 24,31717…)
3) Un ensemble très particulier : L'ensemble vide
On désigne par ensemble vide l'ensemble ne contenant rien. On le note .
Cette notation utilisant une lettre norvégienne est due au mathématicien français André Weil (1906-1998) du groupe Bourbaki.