Ensembles de nombres
1) Ensemble des réels :
L’ensemble de tous les nombres utilisés en seconde est appelé : ensemble des nombres réels et noté .
Il doit son nom à l’allemand Georg Cantor (1845-1918) : « Real » = « réel » en allemand.

On le représente par une droite graduée :




2) Les réels particuliers :

Ensemble des entiers naturels :


Les entiers naturels : {0 ;1 ;2 ;… ;15 ;… ;301 ;… ;65487932 ;…}
Il doit son nom à l’italien Giuseppe Peano (1858-1932) : « Naturale » = « naturel » en italien.


Ensemble des entiers relatifs :


Les entiers relatifs : c’est l’ensemble de tous les entiers positifs ou négatifs.
= { … ;-1542 ;… ;-23 ;… ;-4 ;-3 ;-2 ;-1 ;0 ;1 ;2 ;3 ;…}
Il doit son nom à l’allemand Richard Dedekind (1831-1916) : « Zahlen » = « compter » en allemand.

contient , on notera





Ensemble des nombres décimaux :

Les décimaux : c’est l’ensemble de tous les nombres qui peuvent s’écrire sous forme décimale.
contient , on notera






Ensemble des nombres rationnels :

Les rationnels : c’est l’ensemble de tous les nombres qui peuvent s’écrire sous forme de fraction.
Il doit son nom à l’italien Giuseppe Peano (1858-1932) : « Quotiente » = « quotient » en italien.

= { … -500 ; ; ………………………} donc .

En particulier contient les nombres périodiques (exemple : 24,31717…)




3) Un ensemble très particulier : L'ensemble vide

On désigne par ensemble vide l'ensemble ne contenant rien. On le note .
Cette notation utilisant une lettre norvégienne est due au mathématicien français André Weil (1906-1998) du groupe Bourbaki.