Mathématiques · Factorisation · 2nde

Factoriser A(x) = (3x+2)(5−4x) − (3x+2)(8−3x)

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Expression de départ
A(x) = (3x+2)(5−4x) − (3x+2)(8−3x)
On part de l'expression à factoriser. Observons attentivement chaque terme du produit.
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Repérer le facteur commun
A(x) = (3x+2)(5−4x) − (3x+2)(8−3x)
✦ Facteur commun dans les deux termes !
Le facteur (3x+2) apparaît dans les deux termes du produit. C'est notre facteur commun que l'on va « mettre en évidence ».
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Mise en facteur commun
A(x) = (3x+2) ×  [ (5−4x) − (8−3x) ] 
On factorise par (3x+2). On le place devant un crochet qui contient ce qui reste de chaque terme : (5−4x) pour le premier, (8−3x) pour le second.
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Développer le crochet
A(x) = (3x+2) ×  [ 5 − 4x − 8 + 3x ]  ← distribuer le « − »
On distribue le signe « − » devant (8−3x) : −(8−3x) = −8+3x. Attention au changement de signes !
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Réduire le crochet
A(x) = (3x+2) ×  [ (−4x+3x) + (5−8) ] 
On regroupe les termes : les termes en x ensemble (−4x et +3x) et les constantes ensemble (5 et −8).
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Résultat final
✓
A(x) = (3x+2) × (−x − 3)
5 − 8 = −3  et  −4x + 3x = −x. On peut aussi écrire A(x) = −(3x+2)(x+3). La factorisation est terminée ! 🎉
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