Mathématiques · Identité Remarquable · 2nde

Factoriser C(x) = (8x+3)² − (3x+5)²

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Expression de départ
C(x) = (8x+3)2 − (3x+5)2
On part de l'expression à factoriser. Observons sa structure : une différence de deux carrés.
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Identifier la forme a² − b²
C(x) = (8x+3)2 − (3x+5)2
a = (8x+3) b = (3x+5)
✦ Forme a² − b² reconnue !
On reconnaît l'identité remarquable a² − b². Ici a = (8x+3) et b = (3x+5).
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Rappel de la formule
a2 − b2 = (a+b) × (a−b)
La formule de la différence de deux carrés : a² − b² = (a+b)(a−b). On va l'appliquer avec nos expressions.
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Appliquer la formule
C(x) = [ (8x+3) + (3x+5) ] × [ (8x+3) − (3x+5) ]
On remplace a par (8x+3) et b par (3x+5) dans la formule. Il reste à réduire chaque crochet.
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Réduire les crochets
C(x) =  [ 8x+3+3x+5 ]  ×  [ 8x+3−3x−5 ]  ← distribuer les signes
On développe chaque crochet. Dans le second, attention : −(3x+5) = −3x−5. On regroupe ensuite les termes en x puis les constantes.
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Résultat final
✓
C(x) = (11x+8) × (5x−2)
1er crochet : 8x+3x = 11x et 3+5 = 8 → (11x+8)
2e crochet : 8x−3x = 5x et 3−5 = −2 → (5x−2)
La factorisation est terminée ! 🎉
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