IDENTITÉS
REMARQUABLES

Classe de seconde

LeçonPropriétés

Les formules fondamentales

À retenir

Pour tous nombres réels $a$ et $b$ :

DémonstrationVision Géométrique

Calculons l'aire $(a+b)^2$ du grand carré de côté $(a+b)$ :

Cliquer sur le carré de côté "a"

$(a+b)^2 = \dots$

🟥 Aire du carré rouge : $a^2$

🟪 Aire des deux rectangles : $2ab$

🟩 Aire du petit carré vert : $b^2$

ExercicesÉnoncés

1) $101^2$

2) $49^2$

3) $205^2$

4) $52 \times 48$

5) $1003 \times 997$

6) $(3+\sqrt{5})^2$

7) $(7-\sqrt{2})^2$

8) $(\sqrt{3}+4)^2$

9) $(5+\sqrt{7})(5-\sqrt{7})$

10) $(\sqrt{10}+2)(\sqrt{10}-2)$

11) $(6-\sqrt{11})(6+\sqrt{11})$

CorrigéCalcul Mental (1/2)

1) $101^2 = (100+1)^2 = 100^2+2\times 100\times 1+1^2=10000 + 200 + 1 = \mathbf{10\,201}$

2) $49^2 = (50-1)^2 = 50^2-2\times 50\times 1+1^2= 2500 - 100 + 1 = \mathbf{2\,401}$

3) $205^2 = (200+5)^2 = 200^2+2\times 200\times 5+5^2=40000 + 2000 + 25 = \mathbf{42\,025}$

4) $52 \times 48 = (50+2)(50-2) = 50^2 - 2^2 = 2500-4= \mathbf{2\,496}$

5) $1003 \times 997 = (1000+3)(1000-3) = 1000^2-3^2=\mathbf{1\,000\,000}-9= \mathbf{999\,991}$

CorrigéRacines Carrées (2/2)

6) $(3+\sqrt{5})^2= 3^2+2\times 3\times \sqrt{5} + \sqrt{5}^2$
$(3+\sqrt{5})^2=9+6\sqrt{5}+5$
$(3+\sqrt{5})^2= 14 + 6\sqrt{5}$

7) $(7-\sqrt{2})^2=7^2-2\times 7\times \sqrt{2} + \sqrt{2}^2$
$(7-\sqrt{2})^2=49-14\sqrt{2}+2$
$(7-\sqrt{2})^2= 51 - 14\sqrt{2}$

8) $(\sqrt{3}+4)^2=\sqrt{3}^2+2\times \sqrt{3}\times 4+4^2$
$(\sqrt{3}+4)^2=3+ 8\sqrt{3}+16 $
$(\sqrt{3}+4)^2=19 + 8\sqrt{3}$

9) $(5+\sqrt{7})(5-\sqrt{7})= 5^2 -\sqrt{7}^2$
$(5+\sqrt{7})(5-\sqrt{7})=25 - 7$
$(5+\sqrt{7})(5-\sqrt{7})= \mathbf{18}$

10) $(\sqrt{10}+2)(\sqrt{10}-2)= \sqrt{10}^2-2^2$
$(\sqrt{10}+2)(\sqrt{10}-2)=10 - 4 $
$(\sqrt{10}+2)(\sqrt{10}-2)= \mathbf{6}$

11) $(6-\sqrt{11})(6+\sqrt{11})= 6^2-\sqrt{11}^2$
$(6-\sqrt{11})(6+\sqrt{11})=36 - 11 $
$(6-\sqrt{11})(6+\sqrt{11})= \mathbf{25}$