Théorie des Jeux
Un homme d'exception
Le biopic de John Nash, dont les travaux ont révolutionné l'économie moderne.
Équilibre de Nash : Situation où aucun joueur ne peut gagner plus en changeant seul sa stratégie.
$$ \forall i, f_i(s_i^*, s_{-i}^*) \geq f_i(s_i, s_{-i}^*) $$
Combinatoire
Will Hunting
Un génie autodidacte résout des problèmes de graphes sur les tableaux du MIT.
Arbres de Cayley : Calcul du nombre d'arbres couvrants dans un graphe complet à $n$ sommets.
$$ T_n = n^{n-2} $$
Algorithmique
Imitation Game
Alan Turing brise le code Enigma et pose les jalons de l'informatique.
Calculabilité : Introduction du concept de machine universelle et de la logique binaire.
Analyse Numérique
Les Figures de l'ombre
Les calculatrices de la NASA qui ont permis la mise en orbite de John Glenn.
Méthode d'Euler : Approximation de solutions d'équations différentielles de trajectoire.
$$ y_{n+1} = y_n + h f(t_n, y_n) $$
Topologie Spatiale
Interstellar
Une épopée à travers les trous noirs basée sur la relativité d'Einstein.
Équations d'Einstein : Modélisation de la courbure de l'espace-temps par la masse.
$$ G_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4} T_{\mu\nu} $$
Théorie du Chaos
Pi
Un mathématicien cherche le motif universel derrière les fluctuations boursières.
Nombre d'Or : Exploration de la suite de Fibonacci dans les systèmes naturels.
$$ \phi = \frac{1+\sqrt{5}}{2} $$
Arithmétique
Cube
La survie dans un labyrinthe dépend de la détection des nombres premiers.
Primarité : Utilisation des facteurs de décomposition pour identifier les pièces piégées.
Théorie des Nombres
L'Homme qui défiait l'infini
La vie du prodige indien Ramanujan et ses travaux sur les séries infinies.
Partitions d'entiers : Étude du nombre de façons d'écrire un entier comme somme d'entiers.
Probabilités
Las Vegas 21
Des étudiants du MIT utilisent le comptage de cartes pour gagner au blackjack.
Problème de Monty Hall : Illustration de l'importance des probabilités conditionnelles.
Logique
La Cellule de Fermat
Quatre mathématiciens doivent résoudre des énigmes pour ne pas être écrasés.
Conjecture de Goldbach : Tout nombre pair $>2$ est la somme de deux nombres premiers.
Analyse Complexe
Mary
Une enfant surdouée confrontée aux équations de Navier-Stokes.
Navier-Stokes : Un des 7 problèmes du millénaire sur la mécanique des fluides.
Statistiques
Le Stratège
L'utilisation de la Sabermétrie pour révolutionner le baseball.
Régression Linéaire : Modélisation de la performance des joueurs via les données.
Topologie
Premier Contact
Le décodage d'un langage extraterrestre basé sur des structures circulaires.
Logique non-linéaire : Réflexion sur la symétrie et la topologie de l'information.
Physique Mathématique
Oppenheimer
Le projet Manhattan et la physique théorique derrière la fission nucléaire.
Mécanique Quantique : Calcul des sections efficaces et probabilités de collision.
Épistémologie
Crimes à Oxford
Un professeur et son élève traquent un tueur utilisant des suites logiques.
Théorème d'Incomplétude : Limites de la preuve au sein d'un système formel (Gödel).
Maths Financières
The Big Short
L'analyse de la bulle des subprimes via des modèles de corrélation.
Risque Stochastique : Étude de la faillite des modèles de distribution normale.
Géométrie
Agora
Le combat d'Hypatie d'Alexandrie pour la science et l'astronomie.
Sections Coniques : Étude de l'ellipse comme trajectoire céleste.
Logique de Preuve
Proof
La découverte d'une démonstration majeure dans les carnets d'un génie défunt.
Démonstration : Qu'est-ce qui valide la véracité d'une preuve complexe ?
Olympiades
Le Monde de Nathan
Un jeune autiste participe aux Olympiades Internationales de Mathématiques.
Combinatoire : Résolution de problèmes de dénombrement extrêmes.
Récursivité
Primer
Deux ingénieurs découvrent le voyage temporel et ses boucles logiques.
Diagrammes de Feynman : Modélisation des itérations et des paradoxes de causalité.
Cryptographie
Les Experts (Sneakers)
Une boîte noire capable de factoriser les clés de chiffrement universelles.
RSA : Repose sur la difficulté de factoriser $n = p \times q$.
Analyse
Stand and Deliver
Un prof motive des élèves à réussir l'examen de calcul infinitésimal.
Calcul Intégral : Fondements de la dérivation et de l'intégration.
Complexité
Travelling Salesman
La quête de la solution pour $P=NP$ par quatre mathématiciens.
Problème NP-Complet : Le défi ultime de l'optimisation algorithmique.
Topologie
Moebius
Une ligne de métro argentine qui bascule dans une autre dimension.
Ruban de Möbius : Surface à une seule face et un seul bord.
Cosmologie
Une merveilleuse histoire du temps
La vie de Stephen Hawking et ses recherches sur les singularités.
Théorème de Hawking : Preuve mathématique du Big Bang via les trous noirs.
Arithmétique Binaire
Contact
Un signal radio venu de l'espace utilise les nombres premiers.
Suite de Primes : Les maths comme langage universel de communication.
Géométrie Sacrée
Donald Mathmagic Land
Donald explore le lien entre maths, musique et architecture.
Pentagramme : Les proportions pythagoriciennes et l'harmonie.
Stochastique
Margin Call
La chute d'une banque suite à l'échec de ses algorithmes de volatilité.
VaR (Value at Risk) : Mesure statistique du risque de perte financière.
Logique Quantique
Coherence
La superposition d'états lors d'un dîner entre amis.
Chat de Schrödinger : Illustration macroscopique de la décohérence.
Théorie des Graphes
N is a Number
Documentaire sur Paul Erdős, l'homme aux 1500 publications.
Nombre d'Erdős : Distance de collaboration dans le graphe des mathématiciens.