Classe de Seconde — Rappel de cours et exercice interactif
◆ Fonction paire
Définition : Une fonction \(f\) définie sur un ensemble \(D\) symétrique par rapport à \(0\) est paire si, pour tout \(x \in D\) : \(f(-x) = f(x)\). Géométriquement : la courbe de \(f\) est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées (\(Oy\)).
Exemple : \(f(x)=x^2\) — symétrie par rapport à \(Oy\)
◆ Fonction impaire
Définition : Une fonction \(f\) définie sur un ensemble \(D\) symétrique par rapport à \(0\) est impaire si, pour tout \(x \in D\) : \(f(-x) = -f(x)\). Géométriquement : la courbe de \(f\) est symétrique par rapport à l'origine \(O\).
Exemple : \(f(x)=x^3\) — symétrie centrale par rapport à \(O\)
◆ Ni paire, ni impaire
Remarque importante :La plupart des fonctions ne sont ni paires ni impaires.
C'est le cas dès que \(f(-x) \neq f(x)\) et \(f(-x) \neq -f(x)\) pour certaines valeurs de \(x\).
Par exemple, \(f(x) = x^2 + x\) n'est ni paire ni impaire.