Au XVIIIe siècle, la ville prussienne de Königsberg (aujourd'hui Kaliningrad en Russie) était construite autour du fleuve Pregolia, qui séparait la ville en quatre masses de terre : les rives Nord et Sud, ainsi que deux grandes îles. Sept ponts reliaient ces différentes parties.
Les bourgeois de la ville s'amusaient à chercher un itinéraire de promenade permettant de partir d'un point, de traverser chaque pont une et une seule fois, et de revenir à leur point de départ. Personne n'y parvenait, mais personne ne savait prouver que c'était impossible.
En 1736, le génial mathématicien Leonhard Euler s'empare du problème. Son coup de génie a été de comprendre que les distances, les angles ou la taille des îles n'avaient aucune importance. Seules les connexions comptaient. Il a ainsi remplacé chaque masse de terre par un point (un sommet), et chaque pont par une ligne (une arête).
En s'affranchissant de la géométrie classique, Euler venait d'inventer la Théorie des Graphes et de poser les fondations de la Topologie.
Corollaire : S'il y a plus de 2 sommets de degré impair (comme c'était le cas à Königsberg, qui en avait 4), le problème n'a pas de solution.
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