Un paradoxe probabiliste : le jeu des portes
Inspiré du jeu télévisé Let's Make a Deal et du problème de Monty Hall. Simulation interactive
Jeu interactif
Derrière les 3 portes il y a deux chèvres et une voiture qui ne changeront pas de place pendant une partie. Le but du jeu est de trouver la voiture. Jouez « pour de vrai » en choisissant une porte, puis décidez à l’étape 2 si vous gardez ou changez votre choix.
Étape 1 : choisir une porte
Vos résultats « à la main »
| Situation | Nombre d'expériences | Nombre de victoires | Fréquence |
|---|---|---|---|
| Vous avez conservé votre choix de départ | 0 | 0 | - |
| Vous avez changé votre choix de départ | 0 | 0 | - |
Simulations automatiques Monte-Carlo
Lancez plusieurs expériences d’un coup pour visualiser rapidement les probabilités théoriques : environ 1/3 si on garde, 2/3 si on change.
| Situation | Nombre d'expériences | Nombre de victoires | Fréquence simulée |
|---|---|---|---|
| Stratégie « garder » | 0 | 0 | - |
| Stratégie « changer » | 0 | 0 | - |
Explication théorique
On distingue deux cas pour le choix initial :
- Le candidat choisit la voiture (probabilité 1/3) : garder fait gagner à coup sûr, changer fait perdre à coup sûr.
- Le candidat choisit une chèvre (probabilité 2/3) : garder fait perdre à coup sûr, changer fait gagner à coup sûr.
L’arbre de probabilité ci-dessous résume la situation et permet, en utilisant la formule des probabilités totales, de retrouver que la probabilité de gagner en conservant son choix est 1/3, et en changeant son choix 2/3.
La probabilité de trouver la voiture en conservant son choix de départ est 1/3 × 1 + 2/3 × 0 = 1/3.
La probabilité de trouver la voiture en changeant son choix de départ est 1/3 × 0 + 2/3 × 1 = 2/3.
Pour aller plus loin :
article Wikipédia sur le problème de Monty Hall
.