Lorsque l'on lance un dé équilibré à six faces, chaque résultat possible est appelé une issue. L'ensemble de toutes les issues constitue l'univers de l'expérience aléatoire :
Ω = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 }
Le dé étant supposé équilibré, chaque issue est équiprobable : la probabilité d'obtenir l'une quelconque des six faces est égale à 1/6. Cette valeur est la fréquence théorique (représentée en pointillés verts sur le diagramme).
On peut observer que lorsque le nombre de lancers augmente, chaque fréquence observée se rapproche de la fréquence théorique 1/6. Ce phénomène illustre la loi des grands nombres.
On dit que la probabilité de chaque issue est P({k}) = 1/6, pour k ∈ { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 }.
Lorsque l'on lance deux dés distinguables (par exemple un dé rouge et un dé bleu), chaque issue est un couple ordonné (face du dé rouge ; face du dé bleu). L'univers contient 6 × 6 = 36 issues équiprobables :
Ω = { (1;1) ; (1;2) ; (1;3) ; … ; (1;6) ; (2;1) ; … ; (6;5) ; (6;6) }
On s'intéresse ici à la somme des deux faces obtenues. Les valeurs possibles de cette somme forment l'ensemble :
S = { 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 }
Attention : contrairement au lancer d'un seul dé, les issues de S ne sont pas équiprobables (il n'y a qu'une seule façon d'obtenir 2, mais six façons d'obtenir 7).
On peut observer que lorsque le nombre de lancers augmente, la somme 7 est obtenue avec la fréquence la plus élevée. Pour calculer les probabilités exactes de chaque somme, on dénombre les issues favorables dans le tableau ci-dessous (les cases rouges correspondent à une somme égale à 7).
Sur les 36 issues équiprobables, 6 donnent une somme égale à 7 : (1;6), (2;5), (3;4), (4;3), (5;2), (6;1). On en déduit :
P(somme = 7) = 6/36 = 1/6
Plus généralement, si on note n(s) le nombre d'issues donnant la somme s, alors P(somme = s) = n(s)/36. Le tableau ci-dessous récapitule les probabilités de chaque somme :