① Distance entre deux points
Dans un repère orthonormé, si \(A(x_A \,;\, y_A)\) et \(B(x_B \,;\, y_B)\), alors :
$$AB = \sqrt{\left(x_B - x_A\right)^2 + \left(y_B - y_A\right)^2}$$
- On calcule les différences \(x_B - x_A\) et \(y_B - y_A\).
- On élève chaque différence au carré, on additionne, puis on prend la racine carrée.
- Si le résultat est un carré parfait, \(AB\) est un entier. Sinon on simplifie \(\sqrt{n}\) si possible.
② Coordonnées du milieu
Le milieu \(M\) du segment \([AB]\) a pour coordonnées :
$$M\!\left(\frac{x_A + x_B}{2} \;;\; \frac{y_A + y_B}{2}\right)$$
- On fait la moyenne des abscisses et la moyenne des ordonnées.
- Le résultat peut être un entier ou un demi-entier (ex : \(\dfrac{3}{2} = 1{,}5\)).
③ Valeur exacte et valeur approchée
On distingue :
- Valeur exacte : sous forme de racine simplifiée, ex. \(\sqrt{50} = 5\sqrt{2}\), ou entier \(\sqrt{36} = 6\).
- Valeur approchée : décimal arrondi au centième, ex. \(\sqrt{13} \approx 3{,}61\).
Énoncé
Dans un repère orthonormé, on donne les points et .
① Place ces deux points dans le repère ci-dessous. ② Calcule la distance AB. ③ Calcule les coordonnées du milieu de [AB].
Placement des points
Questions
On considère les points et .
1. Calcule la longueur \(AB\) et entre la valeur exacte.
(valeur exacte et valeur approchée au centième)
2. Calcule les coordonnées du milieu \(M\) de \([AB]\) et entre les.