📜 Un peu d'histoire
La relation
\(a\times\overrightarrow{MA}+b\times\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)
vient de l'étude de l'équilibre des masses sur une balance, commencée par Archimède.
Elle a ensuite été traduite en langage mathématique avec les coordonnées, puis en langage vectoriel au XIXe siècle.
Antiquité
Archimède \(\leftrightarrow\) équilibre des masses sur un levier : si \(a \cdot d_A = b \cdot d_B\), le levier est en équilibre.
XVIIe siècle
Descartes \(\leftrightarrow\) invention des coordonnées, ce qui permet de calculer le point d'équilibre par une moyenne pondérée.
XVIIIe–XIXe s.
Lagrange \(\leftrightarrow\) formalise la notion de barycentre (du grec barus = lourd) et généralise à plusieurs points.
XIXe siècle
Grassmann \(\leftrightarrow\) introduit les vecteurs, ce qui donne la formulation moderne \(a\,\overrightarrow{MA}+b\,\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\).
📋 Données de l'exercice
xA = –
xB = –
mA = –
mB = –
🖊️ Notation de saisie
Exemples génériques :
vMA → \(\overrightarrow{MA}\) |
vAB → \(\overrightarrow{AB}\) |
v0 → \(\overrightarrow{0}\) |
* ou rien → × | parenthèses libres | fraction : p/qExemples génériques :
3vMA + 5(vMA+vAB) = v0 | 8vMA = -5vAB | vAM = 5/8 vAB
✏️ Calcul guidé
✦ Étape 1 / 6 — Relation de Chasles sur \(\overrightarrow{MB}\)
📐 Aperçu de ta saisie :
tape ta relation ci-dessous…
✦ Étape 2 / 6 — Distribution de mB
📐 Aperçu de ta saisie :
tape ta relation ci-dessous…
✦ Étape 3 / 6 — Factorisation de \(\overrightarrow{MA}\)
📐 Aperçu de ta saisie :
tape ta relation ci-dessous…
✦ Étape 4 / 6 — Isolation de \(\overrightarrow{MA}\)
📐 Aperçu de ta saisie :
tape ta relation ci-dessous…
✦ Étape 5 / 6 — Passage à \(\overrightarrow{AM}\)
📐 Aperçu de ta saisie :
tape ta relation ci-dessous…
✦ Étape 6 / 6 — Division par (mA+mB)
📐 Aperçu de ta saisie :
tape ta relation ci-dessous…
📍 Place le point M sur l'axe
Position de M : –