📜 Un peu d'histoire
La notion de barycentre se généralise naturellement à plusieurs points pondérés.
Pour trois points A, B, C, la relation de définition est :
\(m_A\times\overrightarrow{GA}+m_B\times\overrightarrow{GB}+m_C\times\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
G est le centre de gravité du système de masses \((A,m_A)\), \((B,m_B)\), \((C,m_C)\).
Antiquité
Archimède \(\leftrightarrow\) équilibre d'un levier, puis centre de gravité d'un triangle (intersection des médianes).
XVIIe siècle
Descartes \(\leftrightarrow\) coordonnées cartésiennes : Les coordonnées de G sont les moyennes pondérées des coordonées des points A, B, C.
XVIIIe–XIXe s.
Lagrange \(\leftrightarrow\) formalise le barycentre à n points, outil fondamental en mécanique et en géométrie.
XIXe siècle
Grassmann \(\leftrightarrow\) formulation vectorielle moderne : \(m_A\,\overrightarrow{GA}+m_B\,\overrightarrow{GB}+m_C\,\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\).
📋 Données de l'exercice
mA = –
mB = –
mC = –
🖊️ Notation de saisie
Exemples :
vGA → \(\overrightarrow{GA}\) |
vAB → \(\overrightarrow{AB}\) |
v0 → \(\overrightarrow{0}\) |
* ou rien → × | fraction : p/qExemples :
3vGA + 5(vGA+vAB) + 2(vGA+vAC) = v0 | vAG = 5/10 vAB + 2/10 vAC
✏️ Calcul guidé
✦ Étape 1 / 6 — Relation de Chasles sur \(\overrightarrow{GB}\) et \(\overrightarrow{GC}\)
📐 Aperçu :
tape ta relation…
✦ Étape 2 / 6 — Distribution de mB et mC
📐 Aperçu :
tape ta relation…
✦ Étape 3 / 6 — Factorisation de \(\overrightarrow{GA}\)
📐 Aperçu :
tape ta relation…
✦ Étape 4 / 6 — Isolation de \(\overrightarrow{GA}\)
📐 Aperçu :
tape ta relation…
✦ Étape 5 / 6 — Passage à \(\overrightarrow{AG}\)
📐 Aperçu :
tape ta relation…
✦ Étape 6 / 6 — Division par (mA+mB+mC)
📐 Aperçu :
tape ta relation…
📍 Place le point G sur le quadrillage
Clique sur le quadrillage pour placer G, puis valide.