Le crible de Matiyasevich

Comment faire disparaître tous les nombres qui ne sont pas premiers… avec une parabole et des droites ?

Un nombre est premier s’il a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même (2, 3, 5, 7, 11…). Le mathématicien russe Youri Matiyasevich, avec Boris Stechkin, a imaginé une façon visuelle de les trouver. Voici le principe.

Le principe

On trace la parabole d’équation \(y=x^2\). On choisit deux entiers \(a\) et \(b\) supérieurs ou égaux à \(2\). On place le point \(A(a\,;a^2)\) à droite et le point \(B(-b\,;b^2)\) à gauche, puis on trace la droite \((AB)\). Regarde où elle coupe l’axe des ordonnées.

À toi de jouer : déplace les curseurs. Chaque fois que la droite coupe l’axe en un nombre entre 1 et 40, ce nombre est barré dans le tableau ci-dessous. Peux-tu barrer le 24 ? le 35 ? Et le 13 ?

Questions

Réponds, puis lis l’explication. Tu peux aussi garder la parabole ouverte pour vérifier.

Score : 0 / 8

Pour aller plus loin : pourquoi ça marche ?

Prenons \(A(a\,;a^2)\) et \(B(-b\,;b^2)\) avec \(a\) et \(b\) quelconques. Cinq questions pour démontrer que la droite \((AB)\) coupe toujours l’axe en \(a\times b\).

Score : 0 / 5